已知sinx/x是函数f(x)的一个原函数,求∫x3f′(x)dx.

已知sinx/x是函数f(x)的一个原函数,求∫x3f′(x)dx.

题目
已知
sinx
x
答案
由题意可得:
f(x)=(
sinx
x
)
=
xcosx-sinx
x2

∵∫x3f′(x)dx=∫x3df(x)
∴利用分部积分得到:
∫x3df(x)=x3f(x)-3∫x2f(x)dx
=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x2cosx-xsinx-3xsinx+C
=x2cosx-4xsinx+C
∴∫x3f′(x)dx=x2cosx-4xsinx+C,其中C为任意常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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