已知椭圆3x²+4y²=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆上有不同的两点A、B关于这条直线对称.
题目
已知椭圆3x²+4y²=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆上有不同的两点A、B关于这条直线对称.
答案
设A,B所在直线为 y=-1/4x+n
3x²+4y²=12与y=-1/4x+n联立消去y得：
13x^2-8nx+16n^2-48=0
令AB(x1,y1),(x2,y2),AB中点M（x',y')
x1+x2=8n/13 ,x1x2=(16n^2-48)/13
x'=4n/13,y'=-n/13+n=12n/13
Δ=64n^2-52(16n^2-48>0
n^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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