一均匀杠杆、支点为O.A位于O左侧,杠杆不平衡.在OB右侧与截取OA等长一段.放置于OA上,杠杆平衡.则,OA:OB=_____?

题目

一均匀杠杆、支点为O.A位于O左侧,杠杆不平衡.在OB右侧与截取OA等长一段.放置于OA上,杠杆平衡.则,OA:OB=_____?
设总重为G
2AO×G/(AO+BO)×0.5AO=(BO-AO)×G/(AO+BO)×0.5(BO-AO)
2AO×AO=(BO-AO)×(BO-AO)
2AO²=(BO-AO)²
√2AO=BO-AO
(1+√2)AO=BO
OA：OB=1：(1+√2)
为什么在第一步中都要乘以0.5AO 和0.5（BO-AO）?

答案

0.5AO表示的是AO段重心到点O的距离,同理,0.5（BO-AO）表示的是OB段截取OA长度后剩余部分重心到点O的距离.