已知：如图,梯形ABCD中,AD//BC ∠ABC=90°,若DE⊥BC于E,BD=BC F是CD中点,问∠BAF和∠BCD有什么关系?

题目

已知：如图,梯形ABCD中,AD//BC ∠ABC=90°,若DE⊥BC于E,BD=BC F是CD中点,问∠BAF和∠BCD有什么关系?

答案

从点F向AB作垂线,交AB于点M
∵在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°且F是CD中点
∴M点是AB的中点,即FM是三角形ABF的中垂线
∴三角形ABF是等腰三角形,即∠BAF=∠ABF
∵∠ABF+∠ADF=180°∠BCD+∠ADF=180°
∴∠ABF=∠BCD
即∠BAF=∠BCD