如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB. (1)求证:OP∥CB; (2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.
题目
如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fc1f4134970a304e03d9187ed2c8a786c8175cbe.jpg)
(1)求证:OP∥CB;
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/21a4462309f7905235ceffba0ff3d7ca7acbd565.jpg)
(1)证明:连接AB,
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,
∴PA=PB且∠APO=∠BPO.
∴OP⊥AB ①.
∵AC是⊙O的直径,
∴AB⊥CB ②.
由①和②,得:
OP∥CB.
(2)∵由(1)知OP∥CB,
∴
=.
又∵PB=PA=12,
=∴
=.
∴OC=6.
即⊙O的半径为6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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