求由抛物线y=x平方与直线y=－x+2所围成的平面图形的面积

题目

求由抛物线y=x平方与直线y=－x+2所围成的平面图形的面积

答案

联立两方程:y = x²; y =-x+2
解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)
由定积分的几何意义知:
两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线y=-x+2与x轴围成的面积与抛物线y=x²与x轴围成的面积之差.
∴S = ∫ (2-x)dx - ∫ x² dx = 15/2 - 3 = 9/2
注：表示积分区间.