在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．

题目

在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x²+y²=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．

答案

以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q（ρ，θ），则P（1，2θ）．
∵S_△OPQ+S_△OQA=S_△OAP，
∴

1

2

×1×ρsinθ+

1

2

×3ρsinθ=

1

2

×3×1×sin2θ．
化为ρ＝

3

2

cosθ．