加法和乘法原理

题目

加法和乘法原理
1.在1~500的自然数中,不含数字0和1的数有____个.
2.在1、4、5、6、7这五个数字中,选出四个数字组成被3除余1的四位数,这样的四位数有_____个.
3.一个自然数,如果他顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如:1331、7、202都是回文数,而220不是回文数.问1到6位的回文数一共有多少个?
加法和乘法原理，不是列举！

答案

就是1到499,百位数有3种选择2,3,4,十位数有2-9,8种,个位也有8种,所以100-500有8*8*3=19210-100,十位数有2-9,8种,个位也有8种,所以是8*8=64,个位数有8个,所以有8+64+192=264
一个数的每一位上数字之和能被3整除则这个数就能被3整除,每位上的数字之和除以3余1的数则这个数除以3也余1.从14567中选四个数和最小为16最大为22,在16与22之间能除以3余1的有16,19,22.从14567中选择四个数使它们的和等于16,19,22.这四个数组成的四位数即为所求：(1,4,5,6)1456,1465,1546,1564,1645,1654,4156,4165,4516,4561,4615,4651,5146,5164,5416,5461,5614,5641,6145,6154,6415,6451,6514,6541(1,5,6,7)1567,1576,1657,1675,1756,1765,5167,5176,5617,5671,5716,5761,6157,6175,6517,6571,6715,6751,7156,7165,7516,7561,7615,7651(4,5,6,7)4567,4576,4657,4675,4756,4765,5467,5476,5647,5674,5746,5764,6457,6475,6547,6574,6745,6754,7456,7465,7546,7564,7645,7654
一位回文数有：1,2,…,9,共9个；
二位回文数有：11,22,…,99,共9个；
三位回文数有：101,111,…,999,共90个；
四位回文数有：1001,1111,…,9999,共90个；
五位回文数有：10001,10101,…,99999,共900个；
六位回文数有：100001,101101,…,999999,共900个.
到六位数为止,回文数共有 9＋9＋90＋90＋900＋900=1998（个）.