梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,DE⊥CE,求证：AD+BC=CD

题目

梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,DE⊥CE,求证：AD+BC=CD

答案

证明：延长CB DE交与点M
∵AD//BC
∴∠A=∠ABM
∵∠AEM=∠MEB AE=EB
∴△AED≌△BEM
∴DE=EM MB=AD
∵DE⊥CE
∴CM=DC
∴AD+BC=CD