已知关于m的三次多项式除以㎡-1时,余式是2m-5；除以㎡-4时,余式是-3m+4,

题目

已知关于m的三次多项式除以㎡-1时,余式是2m-5；除以㎡-4时,余式是-3m+4,
求这个三次多项式

答案

由第一个条件,多项式可以写成f(m)=p(m)(m^2-1)+(2m-5),且由f(m)为三次多项式可知p(m)为一次多项式.再注意到f(m)=p(m)(m^2-1)+(2m-5)=p(m)[(m^2-4)+3]+(2m-5)=p(m)(m^2-4)+[3p(m)+2m-5],其中3p(m)+2m-5次数至多为1,小...