z/(z+1)(z+2)在z0=2处的泰勒展开式并指出收敛半径 详细步骤 急求!111

题目

z/(z+1)(z+2)在z0=2处的泰勒展开式并指出收敛半径 详细步骤 急求!111

答案

首先e^z的展开式：e^z=1+z+z^2/2!+z^3/3!+...+z^n/n!+...
把z=(z/z-1)代入公式即可得到：e^(z/z-1)=1+(z/z-1)+(z/z-1)^2/2!+...+(z/z-1)^n/n!+...