高中数学用定积分求面积

题目

高中数学用定积分求面积
抛物线y²=4x及直线y=x-3围成的面积为

答案

楼上的回答和图画的都不错,可惜计算方法太繁琐了.
我们换一个角度来看这个问题,既然可以用x做积分变量,那么也可以采用y来做积分变量,问题就简单多了.
首先把两个解析式表达为x=y²/4和x=y+3
所以围成的面积为：S=∫（y+3-y²/4)dy（积分上限为6,下限为-2）=y²/2+3y-y³/12（积分上限为6,下限为-2）=18+18-18-（2-6+8/12)=64/3