如图 在三角形ABC中,AD,BE,CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC.试说明∠BGD=CGH的理由.

题目

如图 在三角形ABC中,AD,BE,CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC.试说明∠BGD=CGH的理由.

答案

∠BGD是三角形AGB的外角
∠BGD = 1/2 ∠A + 1/2 ∠B
∠CGH = 90 - 1/2 ∠C = 1/2(180 -∠C) = 1/2 (∠A+∠B)
所以
∠BGD=∠CGH