在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9 （1）求{an}的通项公式； （2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

题目

在等差数列{a_n}中，a₁=25，S₁₇=S₉
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得，S₁₇=S₉，即 a₁₀+a₁₁+…+a₁₇=

8(a10+a17)

2

=0，
∴2a₁+25d=0，
又a₁=25，解得d=-2，
∴a_n=27-2n，
（2）由（1）得，Sn＝

n(a1+an)

2

=

n(25+27−2n)

2

=-n²+26n=169-（n-13）²，
∴当n=13时，S_n最大，且S_n的最大值为169．