一个三位数,各位数字分别是三个不同的数字,且都不为0,用这三个数字组成全部三位数的和是2664,则这个数

题目

一个三位数,各位数字分别是三个不同的数字,且都不为0,用这三个数字组成全部三位数的和是2664,则这个数

答案

设这说那个数字是a,b,c,组成的不同三位数一共有6个,每个数字在每个数位上都出现了2次,因此这六个三位数的和是：
2*(100a+100b+100c+10a+10b+10c+a+b+c)=2664
100a+100b+100c+10a+10b+10c+a+b+c=1332
100（a+b+c）+10(a+b+c)+(a+b+c)=1332
111(a+b+c)=1332
a+b+c=12
12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5
所以,
由（1、2、9）组成的三位数是129、192、219、291、912、921
由（1、3、8）组成的三位数是138、183、318、381、813、831
由（1、4、7）组成的三位数是147、174、417、471、714、741
由（1、5、6）组成的三位数是156、165、516、561、615、651
由（2、3、7）组成的三位数是237、273、327、372、723、732
由（2、4、6）组成的三位数是246、264、426、462、624、642
由（3、4、5）组成的三位数是345、354、435、453、534、543