分段函数在分段点是不是可导的?

题目

分段函数在分段点是不是可导的?
设f(x)=x^2 *sin1/x.(x=/0)
f(x)=0.(x=0)
问f（x）在0点可不可导?
①如果可导,解释一下在x左右趋于0时导数是不存在的lim x→0（x^2 *sin1/x）‘ 不存在,即左导跟诱导是不相等的,按可导的虫咬条件此点应该不可导
②如果不可导,按导数的定义来看,f(x)在0点是连续的lim x→0 （x^2 *sin1/x）=0,则此点的导数应该是
lim x→0 （f(x)-f(0)）/(x-o)=lim x→0 x *sin1/x=0,即是可导的
请问上边那种说法错了,为什么?

答案