1.已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x{x∈(2,4)}.

题目

1.已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x{x∈(2,4)}.
（1）求f(x),g(x)的单调区间.
（2）求f(x),g(x)的最小值.
2.某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有材料可筑墙的总长度为8,如果要使围墙出的场地的面积最大,问矩形的长,宽各等于多少?

答案

1、
(1)
f(x)=(x-1)²-1
开口向上,则对称轴左边递减,右边递增
所以减区间(-∞,1)
增区间(1,+∞)
g(x)=(x-1)²-1,2定义域在对称轴右边,是增函数
所以没有减区间
增区间(2,4)
(2)
f(x)=(x-1)²-1
所以x=1,f(x)最小值=-1
g(x)=x²-2x,2所以g(x)>g(2)
但x=2取不到
所以没有最小值
2、
设长和宽是x和y
则2(x+y)=8
y=4-x
面积S=xy=x(4-x)=-x²+4x-4+4=-(x-2)²+4
则x=2,S最大=4
所以y=2
所以围成边长是2的正方形