如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD.
题目
如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M为CC
1的中点,AC交BD于点O,求证:A
1O⊥平面MBD.
答案
证明:连接MO.∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A∩AC=A,∴DB⊥平面A1ACC1.又A1O⊂平面A1ACC1,∴A1O⊥DB.在矩形A1ACC1中,tan∠AA1O=22,tan∠MOC=22,∴∠AA1O=∠MOC,则∠A1OA+∠MOC=90°.∴A1O⊥OM.∵OM∩DB=O,∴A1O...
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