设函数f(x)=a/3x^3+b/2x^2-x(a不等于0）在x=-1处极值存在,并且在（-1,1）内是单调函数

题目

设函数f(x)=a/3x^3+b/2x^2-x(a不等于0）在x=-1处极值存在,并且在（-1,1）内是单调函数
求证（1）a的绝对值小于等于1（2）若a>0,且在x属于（-1,1）时f'(x)

答案

1）证：f'(x)=ax^2+bx-1
x=[-b±√（b^2+4a)]/2a
x=-1处极值存在,则f’（-1）=a-b-1=0.1
在（-1,1）内是单调函数,则另一个极值点肯定是x>=1
所以大根x=[-b+√（b^2+4a)]/2a≥1...2
把1式化成b=a-1代入2式,〔（1-a）+｜1+a｜〕/2a≥1
讨论后得a∈〔-1,0）U（0,1〕
即｜a｜≤1
2）、若a>0,且在x属于（-1,1）时f'(x)0,则0