如图1,平面上顺时针排列射线OA,OC,OD,OB,射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120

题目

如图1,平面上顺时针排列射线OA,OC,OD,OB,射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120
如图1,平面上顺时针排列射线OA、OC、OD、OB,射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120°,∠AOB为大小可变化的钝角,且∠AOC=3∠BOD.
（1）若∠AOB=160°,求∠BOD的度数；
（2）如图2,在∠AOC的内部作∠AOE=∠BOD,射线OF平分∠DOE、试说明：∠AOB=4∠COF；
（3）在（2）的条件下,在射线OA的反向延长线上取一点M,在∠AOB的内部存在射线ON,使∠BON=90°,且∠AON=8∠DOM.请依题意画出草图,经过计算后直接写出∠AON的度数为——（提示：∠AOB的大小可变,分情况讨论）

答案

∠AOB=360-∠COD-∠BOD-∠AOC=360-120-∠BOD-3∠BOD=240-4∠BOD=4(60-∠BOD)
(120+∠COE)/2-∠COE=∠COF ( 120-∠COE)/2=60-∠COE/2=∠COF ∠COE/2=∠BOD
∠AOB=4(60-∠COE/2)=4∠COF
延长DO到L,延长CO到K,延长FO到J,则∠AOL=∠DOM,∠COL=60,∠AOL+3∠AOE=60,8∠DOM+90=∠AOB=4∠COF=4∠KOB=4(60-∠DOB);∠DOM=∠AOL
即8∠DOM+90=240-4∠DOB
∠DOM+3∠DOB=60
∠DOM=10.5 ∠DOB=16.5,∠AON=84