1.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD于点OAE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是

题目

1.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD于点OAE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是
2.梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,且AB=AD,连接BD,过A点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,那么,梯形ABCD的面积是

答案

1
过D做DP平行AC交BC延长线P
则AC⊥BD,AC=DP
所以：BD^2+DP^2=BP^2=(a+b)^2
BD^2=(a+b)^2/2
BF=BE+EF=(b-a)/2+a=(a+b)/2
BD^2=BF^2+DF^2
DF=(a+b)/2
四边形AEFD的周长=2AD+2DF
=2a+a+b
=3a+b
2
连接DE
AD=AB,AE垂直BD
则AE为BD中垂线,
则ABED为菱形
DE^2=EC^2+CD^2=25
DE=BE=5
BC=BE+EC=5+3=8
sS梯形=1/2*CD*(AD+BC)
=1/2*4*(5+8)
=26