在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是AB上一点,AE=AC,EG‖BC,交AD于点G,求证四边形EDcG是菱形.

题目

在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是AB上一点,AE=AC,EG‖BC,交AD于点G,求证四边形EDcG是菱形.

答案

因为 角BAD=角CAD
AE=AC
所以 三角形ACE是等腰三角形
AD是BAC的角平分线
所以 AD是CE的垂线
即 AD垂直于CE
因为 EG||BC
所以根据菱形的对边平行,对角线相互垂直的特性 得到四边形EDCG是菱形