从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗,问留下的扇形中心角φ为多大时,做成的漏斗的容积最大.
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从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗,问留下的扇形中心角φ为多大时,做成的漏斗的容积最大.
题目
从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗,问留下的扇形中心角φ为多大时,做成的漏斗的容积最大.
答案
设留下的扇形中心角 φ,做成的漏斗半径 r=R
φ
2π
,高为h=
R
2π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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