有道高中圆锥曲线的题目
题目
有道高中圆锥曲线的题目
已知y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=?
答案
说下思路吧.仅供参考
设A(x1,y1),B(x2,y2)
解方程组
y=k(x+2)
y^2=8x
解得A和B的坐标
分别从A、B向准线L作垂线于C、D
由抛物线定义可得,|FA|=|AC|,|FB|=|BD|
即|AC|=2|FB|
|AC|的值为A的x1+2,|BD|的值为x2+2
可得出k值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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