证明ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

题目

证明ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

答案

ax^2+bx+c=0的解为x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a若有一根为1,则
[-b±√(b^2-4ac)]/2a有一根为1
即√(b^2-4ac)或-√(b^2-4ac)=2a+b
两端平方得b^2-4ac=4a^2+4ab+b^2
化简得a+b+c=0
由此得:ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0