对于方程（1+k）x²+（1+k）y²+4（k-1）x+2（2k-1）y+4-8k=0,任取两个不等于-1的k1和k2的值,方程对应的曲线是否为圆?若不是圆,则说明理由.

题目

对于方程（1+k）x²+（1+k）y²+4（k-1）x+2（2k-1）y+4-8k=0,任取两个不等于-1的k1和k2的值,方程对应的曲线是否为圆?若不是圆,则说明理由.

答案

{注：形如x^2+y^2+Dx+Ey+F＝0
即(x-D/2)^2+(y-E/2)^2＝[D^2+E^2-4F]/4
当半径R＝[D^2+E^2-4F]/4＞0
则x^2+y^2+Dx+Ey+F＝0的图像为圆；反之,则不是圆}
∵k1、k2≠-1 ∴k1+1、k2+1≠0
故x^2+y^2+[4(k-1)x]/(k+1)+[(4k-2)y]/(k+1)+(4-8k)/(k+1)＝0
当{[4(k-1)/(k+1)]^2+[(4k-2)/(k+1)]^2-4(4-8k)/(k+1)}/4＞0
则方程对应的曲线即为圆
求解的工作就留给楼主了.
注：仅供参考!