一个三位数的平方,它的末三位是这个数,求满足条件的所有数的和.

题目

一个三位数的平方,它的末三位是这个数,求满足条件的所有数的和.
最好给一下1000以内数的平方的表,

答案

1*1=1,5*5=25,6*6=36；所以这个三位数末位为1,或5,或6；设这个数为abc
假设末位1,则第二位为b+b = b 得到b=0,推出第三位为a+a=a,a=0.构不成三位数不成立.
所以末位只能是5或6；
假设末位5,则第二位为5b+5b+2 = b+10x;b = (10x-2)/9；(10x-2)有个8,9的倍数只有18带8
所以x=2,b=2;第三位为5a+1+5+5a = a+10x; a=(10x-6)/9; (10x-6)有个4,9的倍数只有54带4
所以x=6,a = 6;这个三位数为625；
假设末位6,按上面末位5的方法推一边,得到三位数为376；