已知▱ABCD中,若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.

已知▱ABCD中,若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.

题目
已知▱ABCD中,若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.
答案
过A作AH⊥CD,垂足为H,设AH=x,过F作FM⊥CD,垂足为M,MF的延长线交AB于N,设FM=h,(x>h),
依题意应有:S△DAE=AE×
x
2
=5,
解得AE=
10
x

S△EBF=EB×
x−h
2
=3,
解得BE=
6
x−h

∵S△CFD=CD×
h
2
=4,CD=AB=AE+BE=
10
x
+
6
x−h

∴(
10
x
+
6
x−h
)×
h
2
=4,
整理,得4x2-12xh+5h2=0,
即(2x-h)(2x-5h)=0,
∵x>h,
∴2x=h(舍去),2x=5h,
∴CD=
10
x
+
6
x−h
=
8
h

∴S平行四边形ABCD=x•CD=x×
8
h

=
5h
2
×
8
h

=20,
∴S△DEF=S平行四边形ABCD-S△DAE-S△EBF-S△DCF
=20-5-3-4,
=8.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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