已知关于x的方程sinx+cosx=a （1）若方程有实数解，求实数a的取值范围 （2）若方程x∈[0，π]时有两个相异的实数解，求实数a的范围及两实数解的和．

题目

已知关于x的方程sinx+cosx=a
（1）若方程有实数解，求实数a的取值范围
（2）若方程x∈[0，π]时有两个相异的实数解，求实数a的范围及两实数解的和．

答案

（1）∵sinx+cosx=a∴a=2sin（x+π4），∴-2≤a≤2（2））∵sinx+cosx=a∴a=2sin（x+π4），设y1=a y2=sin（x+π4），由题意可知y1=a y2=sin（x+π4），x∈[0，π]有两个交点如图示知a∈[1，2]设两相异实根为x1，x2...