求下列幂级数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数

题目

求下列幂级数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数

 

答案

记原式=f(x)=∑x^(2n)/(2n+1)
则g(x)=xf(x)=∑x^(2n+1)/(2n+1)
求导：g'(x)=∑x^(2n)
求和：g'(x)=x^2/(1-x^2)=-1+0.5[1/(1-x)+1/(1+x)], 收敛域为|x|