平面向量α,β满足|α|≤1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形面积为1/2,求α与β夹角θ的取值范围

题目

平面向量α,β满足|α|≤1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形面积为1/2,求α与β夹角θ的取值范围

答案

由题设得平行四边形的面积S=|向量α|向量β|*sinθ=1/2.
∵|α|≤1,|β|≤1.∴(sinθ)min=1/2,
∴30°≤θ＜180°.