秩为n的n元实二次型f和-f合同,则f的正惯性指数为

题目

秩为n的n元实二次型f和-f合同,则f的正惯性指数为

答案

设f的正负惯性指数分别为p,q
则-f的正负惯性指数分别为 q,p
两者合同则正负惯性指数相同,即p=q
又f的秩为n,所以 p+q = n
所以 f 的正惯性指数 p = n/2.(n必为偶数)