关于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是_．

题目

关于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是______．

答案

由题意可得

△＝16m2−4(m+3)(2m−1)＞0 x1+x 2＝ 4m＜0 x1• x 2＝ 2m−1 m+3 ＜0

，解得-3＜m＜0，
故答案为 （-3，0）．

由题意可得判别式大于零、两根之和小于零，两根之积小于零，解不等式组求出实数m的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．