已知二次函数y=-x^2+mx-m+2.（1）、若二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,且A、B=根号5,求m的值.（2）、设该二次函数图像与y轴的交点为C,二次函数图像上存在关于原点对

题目

已知二次函数y=-x^2+mx-m+2.（1）、若二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,且A、B=根号5,求m的值.（2）、设该二次函数图像与y轴的交点为C,二次函数图像上存在关于原点对称的两点M、N,且S三角形MNC=27,求m的值.PS：

答案

1）设点A（x1,0）,B（x2,0）,则x1,x2是方程-x²-mx-m+2=0的两根．
∵x1+x2=m,x1•x2=m-2＜0即m＜2,
又∵AB=|x1-x2|=√【（x1+x2）²-4x1x2】=√5,
∴m²-4m+3=0．
解得：m=1或m=3（舍去）,
故m的值为1．
（2）设M（a,b）,则N（-a,-b）．
∵M、N是抛物线上的两点,
∴-a²+ma-m+2=b…①
-a²-ma-m+2=-b…②
①+②得：-2a²-2m+4=0,
∴a²=-m+2,
∴当m＜2时,才存在满足条件中的两点M、N,
∴a=±√（2-m）
这时M、N到y轴的距离均为√（2-m）,
又∵点C坐标为（0,2-m）,而S△MNC=27,
∴2×1/2×（2-m）×√（2-m）=27,
解得m=-7．