1X2X3分之一+2X3X4分之一+.+48X49X50分之一等于几

题目

1X2X3分之一+2X3X4分之一+.+48X49X50分之一等于几
1X3X5分之四+3X5X7分之四+.+95X97X99分之四等于几?
1X2X3X4分之一+2X3X4X5分之一+.+17X18X19X20分之一等于几?
中间的省略号代表以此类推.
如果满意的话可以的60分。

答案

1X3X5分之四+3X5X7分之四+.+95X97X99分之四
=1/4（1/（1*3）-1/（3*5））+1/4（1/（3*5）-1/（5*7））+……+1/4（1/（95*97）-1/（97*99））
=1/4（1/（1*3）-1/（3*5）+1/（3*5）-1/（5*7）+……+1/（95*97）-1/（97*99））
=1/4（1-1/（95*97））=4607/18430
1X2X3X4分之一+2X3X4X5分之一+.+17X18X19X20分之一
=1/3（1/（1*2*3）-1/（2*3*4））+1/3（1/（2*3*4）-1/（3*4*5））+……+1/3（1/（17*18*19）-1/（18*19*20））
=1/3（1/（1*2*3）-1/（18*19*20））=1139/20520

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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