如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴y轴分别交于A两点,且△ABO的面积为12.

题目

如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴y轴分别交于A两点,且△ABO的面积为12.

答案

（1）令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标．已知三角形ABO的面积易求点A的坐标．把点A的坐标代入解析式求出k值；
（2）本题要靠辅助线的帮助,推出xp的值代入解析式可求出点P的坐标；
（3）已知APO是等腰三角形,推出∠ABO=∠POB．结合已知条件方可证明．（1）∵y=kx+6,
∴B（0,6）,
∴OB=6．
又S△ABO=12,
∴OA=4,
∴A（-4,0）．
把A（-4,0）代入y=kx+6,
即-4k+6=0,
解得k= ；
（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P,
则xP=-2,把xP=-2代入 ,
得y=3,
∴P（-2,3）；
（3）∵△APO是等腰三角形,
∴∠PAO=∠POA,
∵∠PAO+∠ABO=90°,∠POA+∠POB=90°,
∴∠ABO=∠POB,
∴△POB是等腰三角形；
（3）∵P（-2,3）,OB=6,
∴P是OB中垂线上的一点．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形．