已知（根号x）,[（根号f(x)）/2],（根号3）（x≥0）成等差数列.又数列{an}（an>0）中,a1=3,此数列的前n项的和Sn(n属于正整数)对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S(n-1)

题目

已知（根号x）,[（根号f(x)）/2],（根号3）（x≥0）成等差数列.又数列{an}（an>0）中,a1=3,此数列的前n项的和Sn(n属于正整数)对所有大于1的正整数n都有Sn=f(S(n-1))
(1) 求数列{an}的第n+1项；
(2) 若（根号bn）是1/（a（n+1））,1/（an）的等比中项,且Tn为{bn}的前n项和,求Tn

答案

(1)
根号f(x)=根号x+根号3
f(x)=x+2*根号(3x)+3
Sn=S(n-1)+2*根号(3S(n-1))+3
an-3=2*根号(3S(n-1))
12*S(n-1)=an^2-6*an+9
12*S(n-2)=a(n-1)^2-6*a(n-1)+9
(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-6)=0
an>0
a1=3
an=6n-3
(2)
bn=(1/a(n+1))*(1/an)=1/((6n+3)(6n-3))
Tn=n/(18n+9)