已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系

题目

已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系
,则下列向量组中不是齐次线性方程组AX=0的基础解系的是A、α1+α2,α2+α3,3α3-α1 B、α1+α2,2α3-α1,α2+α3 C、α1-α3,α2+α3,α1+2α2+α3 D、α1-α3,α2+2α3,3α1+α2

答案

直接观察看不出来,就计算行列式,等于0的不是基础解系
如 (A) 行列式 =
1 1 0
0 1 1
-1 0 3
= 2
(B)
1 1 0
-1 0 2
0 1 1
=-1
(C)
1 0 -1
0 1 1
1 2 1
=0
选(C)
事实上有 (α1-α3)+2(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0