若α,β是方程x^2+(2m-1)x+4-2m=0的两个根,切α＜2＜β,求m的取值范围.

题目

若α,β是方程x^2+(2m-1)x+4-2m=0的两个根,切α＜2＜β,求m的取值范围.

答案

因为α+β=-（2m-1)=1-2m,αβ=4-2m,α＜2＜β 由α＜2得α-2＜0,2＜β β-2>0,
所以( α-2) (β-2)＜0,αβ-2(α+β)+4 ＜0,代入一下得 1-2m-2(4-2m)+4＜0 所以m＜-3.
另还得考虑一下根的判别式b2-4ac必须大于或等于0．b2-4ac＝4m2+4m-15＝4（m+1/2）2-16大于或等于0,得到m＞＝3/2或m＜＝-5/2．
综上可得 m＜-3