正方形ABCD中,F是BC中点,E在CD上,∠BAF=∠FAE 求证：AE=BC+CE

题目

正方形ABCD中,F是BC中点,E在CD上,∠BAF=∠FAE 求证：AE=BC+CE

答案

证明：过F作FM⊥AE于M,∴∠AMF=∠FME=90,∵在正方形ABCD中,∠B=90,∴∠B=∠AMF,∵∠BAF=∠FAE,AF为公共边,∴△ABF≌△AMF(AAS)∴AB=AM,BF=MF∵正方形ABCD中,∠C=90°∴∠FME=∠C∵F是BC的中点∴BF=CF∴FM=FC∵FE为公...