已知实数a,b满足条件a平方-7a+2=0,b平方-7b+2=0,求a/b+b/a的值

题目

已知实数a,b满足条件a平方-7a+2=0,b平方-7b+2=0,求a/b+b/a的值

答案

因为实数a,b满足条件a^2-7a+2=0,b^2-7b+2=0,
所以a=b或a,b是方程x^2-7x+2=0的两个不相等的实数根,
1)当a=b时,a/b+b/a=1+1=2;
2)当a,b是方程x^2-7x+2=0的两个不相等的实数根时,有
a+b=7,ab=2(韦达定理)
所以
a/b+b/a
=(a^2+b^2)/ab
=[(a+b)^2-2ab]/ab
=(7^2-2*2)/2
=45/2.