某同学计算多边形内角和时,得到的答案是5243°,老师指出他把某一个外角也加了进去,他计算的是几边形的内角和?这个多边形一定有一个内角是多少度?
题目
某同学计算多边形内角和时,得到的答案是5243°,老师指出他把某一个外角也加了进去,他计算的是几边形的内角和?这个多边形一定有一个内角是多少度?
答案
设多边形的边数为n,多加的外角度数为α,则
(n-2)•180°=5243°-α,
∵5243°=29×180°+23°,内角和应是180°的倍数,
∴同学多加的一个外角为23°,
∴这是29+2=31边形的内角和,
这个多边形一定有一个内角是180°-23°=157°.
答:他计算的是31边形的内角和,这个多边形一定有一个内角是157°.
举一反三
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