已知双曲线2x^2-y^2=2,它的弦PQ的长是实轴长的2倍,若弦PQ所在的直线l过点A(根号3,0),求直线l的方程

题目

已知双曲线2x^2-y^2=2,它的弦PQ的长是实轴长的2倍,若弦PQ所在的直线l过点A(根号3,0),求直线l的方程

答案

2x^2-y^2=2
x^2-y^2/2=1
a=1,实轴长=2a=2
设l方程：y=k(x-√3)
代人2x^2-y^2=2得：
2x^2-k^2(x-√3)^2=2
(2-k^2)x^2+2√3k^2x-(3k^2+2)=0
x1+x2=2√3k^2/(k^2-2),x1x2=(3k^2+2)/(k^2-2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16(k^2+1)/(k^2-2)^2
弦PQ的长=√[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=4(k^2+1)/|k^2-2|=2
所以,|k^2-2|=2(k^2+1)
所以,2-k^2=2k^2+2
3k^2=4
k=±2√3/3
l方程：y=±2√3(x-√3)/3