基本不等式的题目

题目

基本不等式的题目
已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证（1/a）+（1/b）+（1/c）>9

答案

∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=[1+(b+c)/a]+[1+(a+c)/b]+[1+(a+b)/c]
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
根据基本不等式:
∵b/a+a/b≥2
c/a+a/c≥2
c/b+b/c≥2
∴3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
≥3+2+2+2=9
当且仅当a=b=b时成立
∵a、b、c为为互不相等的正实数
∴＞9