设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_．

题目

设二次函数f（x）=x²+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______．

答案

因为已知条件：对于任意t都有f（t）=f（-4-t），
所以二次函数的对称轴为x=-2
所以−

a

2

＝−2
所以a=4
所以f（x）=x²+4x+5
因为f（-2）=1，f（0）=5
因为在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，
所以-4≤m≤-2
故答案为-4≤m≤-2