如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,求证:BM=MC.

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,求证:BM=MC.

题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,求证:BM=MC.
答案
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D.
∵M是AD的中点,
∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM

∴△ABM≌△DCM(SAS).
∴MB=MC.
欲证MB=MC,可利用等腰梯形的性质“两腰相等;同一底边上的两个角相等”证△ABM≌△DCM,然后由全等三角形对应边相等得出.

等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题主要考查等腰梯形的性质的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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