如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（　　） A.23 B.43 C.433 D.833

题目

如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（　　）
A. 2

3

B. 4

3

C.

4

3

3

D.

8

3

3

答案

如图，连接AC．
∵AB是⊙O的直径（已知），
∴∠C=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵OD⊥BC（已知），
∴∠BEO=∠C=90°，
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
点O是线段AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=

1

2

AC．
∵在直角△ABC中，BC=8cm，∠ABC=30°，
∴AC=BC•tan∠ABC=8×

3

3

=

8 3

3

（cm），AC=

1

2

AB=OA=OD，
∴ED=OD-OE=AC-OE=

1

2

AC=

4 3

3

（cm）．
故选C．

如图，连接AC．根据圆周角定理、三角形中位线定理求得OE=

1

2

AC；然后由图形知ED=OD-OE．

本题考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：此题考查了圆周角定理、三角形中位线的性质、以及平行线的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．