定义R上的函数f(x)的图像过原点,且满足f(x+2)=f(x+5),则f(2001)=?

题目

定义R上的函数f(x)的图像过原点,且满足f(x+2)=f(x+5),则f(2001)=?

答案

由f(x+2)=f(x+5),令x=x-2代入,
有：f(x)=f(x+3)
所以这是个以3为周期的周期函数
因为图像过原点,所以f(0)=0
当x=0时,代入,f(0)=f(3)=0
可以令f(1)=a,f(2）=b,（不需要知道多少）而f(3)=0,而以后的三个三个一组都是a,b,0的重复,因为2001/3=667,除尽
所以f(2001)=f(3=0