已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，则an=_．

题目

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+1，且a₁=1，则a_n=______．

答案

∵数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴

an+1+1

an+1

＝2，又a₁+1=2，
∴{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an+1＝2n，
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．