已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值为 _ .

已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值为 _ .

题目
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为 ___ .
答案
∵正数x,y满足x+2y=1,∴
1
x
+
1
y
=(x+2y)(
1
x
+
1
y
)
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
×
x
y
=3+2
2
,当且仅当
2y
x
=
x
y
,x+2y=1,x>0,y>0即x=
2
-1
y=1-
2
2
时取等号.
因此
1
x
+
1
y
的最小值为3+2
2

故答案为3+2
2
利用乘“1”法,再使用基本不等式即可求出.

基本不等式.

熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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